PDF-версии: 
i
Точка О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD является основанием высоты SO пирамиды SABCD. Плоскость, параллельная плоскости ABC пересекает ребра AS, BS, CS и DS в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что треугольники 
и 
равны.
б) Найдите объем пирамиды 
если 
и плоскость 
делит SO в отношении 
считая от вершины S.
параллельна прямой BD, поэтому 
Тогда треугольники 
и 
равны по первому признаку (
как половинки диагонали параллелограмма, 
как углы при основании равнобедренного треугольника), поэтому 
Аналогично 
Наконец, поскольку прямая 
параллельна прямой CD, прямая AB параллельна прямой 
то треугольники 
и SDC, а также 
и SBA подобны. Более того, коэффициенты подобия в обеих парах равны (поскольку 
из подобия 
и SAD). Поскольку 
то и 
Значит, треугольники 
поэтому 
откуда коэффициент подобия треугольников SAB и 
Теперь найдём объём пирамиды 
:
