РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527570 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 271

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате \leqslant0.$

Решение. Сразу отметим, что

$система выражений x плюс 2 больше 0,x плюс 3 больше 0,x плюс 3 не равно 1, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы .$

поэтому неравенство определено только при $x принадлежит левая круглая скобка минус 2;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$ Рационализируем его:

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию 3 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию 3 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: x плюс 2 минус 1, знаменатель: x плюс 3 минус 1 конец дроби умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби умножить на x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0$ ( $x плюс 2 не равно 0 равносильно x принадлежит левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка .$

Учитывая ограничение выше, окончательно имеем: $x принадлежит левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527570

$x принадлежит левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$