№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка Готово, можно копировать.
Задания
Задания Д12 C4 № 527490

В треугольнике ABC длина AB равна 3, хорда KN окружности, описанной около треугольника ABC, пересекает отрезки AC и BC в точках M и L соответственно. Известно, что площадь четырехугольника ABLM равна 2, а длина LM равна 1.

а) Найдите высоту треугольника KNC, опущенную из вершины C.

б) Найдите площадь треугольника KNC.

Решение.

Треугольники ACB и NCM подобны по двум углам с коэффициентом поэтому

Отсюда Обозначим стороны треугольника Тогда

откуда По теореме косинусов для треугольника ABC в то же время имеем

откуда поэтому и Значит, a и b являются корнями квадратного уравнения (теорема Виета), поэтому они равны Будем считать, что тогда

а) Найдем высоту треугольника ACB и уменьшим ее втрое. Имеем:

поэтому ответ

б) Обозначим Из подобия, кроме того, По свойству пересекающихся хорд имеем и Далее:

и

Складывая эти уравнения, получим:

Вычитая, получим:

Следовательно Прибавляя к этому уравнению удвоенное уравнение получим:

Значит,

 

Ответ: а) б)