РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527452 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 262

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 8 плюс 3 логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 37, знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Обозначим $t= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,$ тогда

$логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 8= дробь: числитель: логарифм по основанию 2 8, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2t конец дроби$

$логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t,$

поэтому неравенство примет вид:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 2t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби t больше или равно дробь: числитель: 37, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6 плюс 6t в квадрате минус 37t, знаменатель: 4t конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: 4t конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно t принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6; бесконечность правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6; бесконечность правая круглая скобка равносильно$

$равносильно x плюс 1 принадлежит левая круглая скобка 1; корень 6 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 64; бесконечность правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0; корень 6 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 63; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 0; корень 6 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 63; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527452

$x принадлежит левая круглая скобка 0; корень 6 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 63; бесконечность правая круглая скобка .$