Тип Д19 C7 № 527448 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
а) Приведите пример такого двухзначного числа A, что последние цифры числа 
составляют число А.
б) Может ли такое двухзначное число А заканчиваться на 1?
в) Найдите все такие трёхзначные числа A, что последние три цифры числа составляют число А.
Решение. а) Например 
б) Если это число заканчивается на 1, то его можно записать в виде 
Тогда
не может делиться на 100, если только 
Поэтому таких чисел нет.
в) Пусть это число x. Тогда 
должно делиться на 1000. Значит, один из множителей кратен 125 (а другой вообще не делится на 5 — они отличаются на 1), а другой кратен 8 (это не может быть тот же множитель, поскольку тогда он кратен 1000 и x — не трехзначное. Значит, тот множитель, который кратен 125 — нечетен). Итак, x или 
равно 125, 375, 625, 875. Перебор показывает, что подходят 
и 
Ответ: а) 25; б) нет; в) 625, 376.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — оценка в пункте в; — пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) 25; б) нет; в) 625, 376.
527448
а) 25; б) нет; в) 625, 376.
PDF-версии: