В не­ко­то­ром цар­стве было не­сколь­ко (более двух) кня­жеств. Од­на­ж­ды не­ко­то­рые из этих кня­жеств объ­яви­ли себя цар­ства­ми и раз­де­ли­лись каж­дое на то же самое число кня­жеств, ко­то­рое было в самом на­ча­ле. Затем всё новые и новые кня­же­ства из числа преж­них и вновь об­ра­зу­ю­щих­ся объ­яв­ля­ли себя цар­ства­ми и де­ли­лись каж­дое на то же самое число кня­жеств, ко­то­рое было в самом на­ча­ле.

а)  Могло ли сразу после од­но­го из де­ле­ний общее число кня­жеств стать рав­ным 102?

б)  Могло ли в какой‐то мо­мент вре­ме­ни общее число кня­жеств стать рав­ным 320, если из­вест­но, что сразу после од­но­го из де­ле­ний общее число кня­жеств было равно 162?

в)  Сколь­ко кня­жеств было в самом на­ча­ле, если сразу после ка­ко­го‐то из де­ле­ний общее число кня­жеств стало ровно в 38 раз боль­ше пер­во­на­чаль­но­го?