i
Точка N делит диагональ трапеции ABCD в отношении 
Длины оснований BC и AD относятся как 
Через точку N и вершину D проведена прямая, пересекающая боковую сторону AB в точке M.
а) Какую часть площади трапеции составляет площадь четырехугольника MBCN?
б) Найдите длину отрезка MN, если 
поэтому 
По теореме Менелая для треугольника CAB и прямой NMT имеем: 
откуда 
поэтому:
и 
следует, что и их высоты относятся так же. С другой стороны, в каждой паре треугольников сумма высот дает высоту трапеции, поэтому 
Значит, треугольники DNH и DMS подобны с коэффициентом 
Тогда 
и 
б) 1.