Тип Д18 C7 № 527315 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Пусть S(n) — сумма цифр натурального числа n.
а) Существует ли такое двузначное число n, для которого выполняется условие 
б) Существует ли такое двузначное число n, все цифры которого четны, для которого выполняется условие
в) Найдите количество трехзначных чисел n, все цифры которых нечетны, для которых выполняется условие 
Решение. а) Да, например, 99.
б) Пусть цифры числа равны a и b, тогда число равно 
а удвоенное число равно 
Значит, его сумма цифр равна числу 
возможно, уменьшенному на 9 или 18 (если при умножении числа на 2 произошли один или два переноса). Рассмотрим все варианты:
дает 
что невозможно;
дает 
что невозможно для четных цифр;
дает 
откуда 
что невозможно для четных цифр.
Следовательно, это невозможно.
в) Как и в предыдущем пункте, обозначим цифры числа буквами a, b, c. Возможны следующие варианты.
Первый: 
откуда 
что невозможно.
Второй: 
откуда 
и ровно одна из цифр не меньше 5 (чтобы был перенос). Это дает варианты 
или 
Первые три цифры при расстановке их в разном порядке дают 6 чисел, вторые три — еще три числа.
Третий: 
откуда 
что невозможно для трех нечетных цифр;
Четвертый: 
откуда 
число 999 подходит.
Итого есть 10 подходящих чисел.
Ответ: a) да; б) нет; в) 10.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: a) да; б) нет; в) 10.
527315
a) да; б) нет; в) 10.
PDF-версии: