РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527311 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 251

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $x логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка \geqslant|x|.$

Решение. Если $x больше 0,$ то при делении на х знак неравенства не меняется:

$x логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка больше или равно x равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно 0 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $x логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка больше или равно x равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно$
$равносильно 0 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

При $x=0$ неравенство обращается в равенство.

Наконец, при $x меньше 0$ получаем:

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

527311

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 251

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527311	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$