PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Запишем уравнение в виде
1. При 
левая часть уравнения положительна, а правая отрицательна. Значит, при решений нет.
2. При 
уравнение превращается в истинное равенство при всех допустимых значениях 
Значит, при уравнение имеет корни. Например, корнем является число 
3. Рассмотрим случай 
Поделим обе части уравнения на a и уединим параметр:
Введём функцию 
и переформулируем задачу: требуется найти множество значений функции 
при 
Исследуем функцию с помощью производной:
Критические точки: 
Отметим на рисунке знаки производной и поведение функции на исследуемом промежутке:
Вычислим значения: 
Таким образом, при 
множество значений функции представляет собой полуинтервал 
Суммируя результаты всех трёх случаев, получаем, что исходное уравнение имеет хотя бы один корень при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |