Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния. Точки M, N, K  — се­ре­ди­ны ребер AC, AB, BC со­от­вет­ствен­но, O  — точка пе­ре­се­че­ния MN и AK, H  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из M на AS, T  — такая точка на SK, что Q и P  — точки на реб­рах SB и SC со­от­вет­ствен­но такие, что пря­мая QP па­рал­лель­на пря­мой BC и

Оче­вид­но, По­сколь­ку точка N также при­над­ле­жит плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через H пер­пен­ди­ку­ляр­но к AS. Сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

По­сколь­ку плос­кость SAK пер­пен­ди­ку­ляр­на BC, а зна­чит, и MN, то имен­но в ней сле­ду­ет ис­кать лучи, об­ра­зу­ю­щие вме­сте с OA и OK ли­ней­ные углы опи­сан­ных в усло­вии дву­гран­ных углов. Сле­до­ва­тель­но, это

а)  Имеем:

по­это­му

б)  По­сколь­ку и се­че­ние плос­ко­стью есть QPMN. Это тра­пе­ция, по­это­му ее пло­щадь равна Как уже из­вест­но, Пусть тогда На­пи­шем тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка SAK:

от­ку­да По тео­ре­ме си­ну­сов для того же тре­уголь­ни­ка:

Зна­чит, Далее:

По тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка OTK по­лу­ча­ем Зна­чит,

Имеем: по­это­му Зна­чит, Тре­уголь­ни­ки SQP и SBC по­доб­ны, а от­но­ше­ние их высот мы нашли, по­это­му На­ко­нец,

Ответ а) б)