Ре­ше­ние. а)  Пусть пря­мая КМ  — общая ка­са­тель­ная двух окруж­но­стей, причём точка M лежит на от­рез­ке AB. Тогда по свой­ству от­рез­ков ка­са­тель­ных, про­ведённых из одной точки к окруж­но­сти, AM = KM = BM. Сле­до­ва­тель­но, точка К лежит на окруж­но­сти диа­мет­ром AB, а зна­чит,

Углы AKD и BKC пря­мые, по­это­му AD и BC  — диа­мет­ры пер­вой и вто­рой окруж­но­стей со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, не­рав­ные от­рез­ки AD и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны ка­са­тель­ной АB, сле­до­ва­тель­но, они па­рал­лель­ны. Таким об­ра­зом, четырёхуголь­ник ABCD  — тра­пе­ция.

б)  Пусть точки О и Q  — цен­тры пер­вой и вто­рой окруж­но­стей со­от­вет­ствен­но, а точки E и H  — про­ек­ции точек О и D со­от­вет­ствен­но на пря­мую BC. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OEQ:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DCH:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BDH:

По тео­ре­ме си­ну­сов ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BDC, равен

Ответ: б)