Ре­ше­ние. а)  Вы­чис­лим AC по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

от­ку­да По свой­ству бис­сек­три­сы в тре­уголь­ни­ке ACD имеем

по­это­му Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков DMQ и DAC по­лу­ча­ем:

C дру­гой сто­ро­ны, из по­до­бия BPQ и BAC с ко­эф­фи­ци­ен­том

на­хо­дим

от­ку­да

б)  Вы­чис­лим сна­ча­ла ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Его по­лу­пе­ри­метр равен а пло­щадь  — по­это­му Зна­чит, у по­доб­но­го ему PQB ра­ди­ус равен

Ответ: а) б)