PDF-версии: 
i
На доске написано 19 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 11. Среднее арифметическое написанных на доске чисел равно 10. С этими числами произвели следующие действия: четные числа разделили на 2, а нечетные — умножили
а) Могли ли оказаться так, что 
б) Могли ли оказаться так, что 
в) Найдите наибольшее возможное значение А.
Мы хотим, чтобы она стала 
Пусть сумма четных составляла 
а сумма нечетных Y. Тогда 
Решая эту систему, находим 
Это возможно. Пусть, например, изначально были записаны 13 раз число 11, один раз число 9, четыре раза число 8 и один раз число 6. 
откуда 
что невозможно для целых 
откуда 
Тогда 
поэтому 
Если взять 
и 
(например для набора 2, 1 и 17 раз 