PDF-версии: 
i
Биссектриса AD и высота BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке О. Окружность радиуса R с центром в точке О проходит через вершину А, середину стороны АС и пересекает сторону AB в точке K так, что 
а) Докажите, что AD делит площадь треугольника ABC в соотношении 
б) Найдите длину стороны BC, если радиус окружности 
Значит, 
По свойству биссектрисы тогда 
и 
по свойству треугольников с общей высотой.
поэтому 
Следовательно, 
поскольку AO — биссектриса треугольника BAE.
Тогда из прямоугольных треугольников AEO и AEB получаем 
откуда 
Значит, 
и 
откуда: 
