PDF-версии: 
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 2800, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Решение. а) Если бы это были числа 
то их произведение было бы 
откуда 
что невозможно, поскольку это одно из чисел набора.
б) Пусть знаменатель прогрессии равен q. Поскольку члены прогрессии натуральны, q — рациональное число. Пусть 
где x и y не имеют общих делителей и 
(если 
— просто прочитаем прогрессию в обратном порядке). Пусть первый член прогрессии равен a, а число, не входящее в прогрессию, равно b. Тогда
поэтому 
откуда 
делится на 
(множитель 
взаимно прост с x). Значит, 
но 
не может быть больше 
Противоречие.
в) Да, например 
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |