Ре­ше­ние. а)  Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей квад­ра­та ABCD. Тогда MO  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SDB и, зна­чит, па­рал­лель­на SB. Тогда пря­мая SB па­рал­лель­на плос­ко­сти ACM, по­сколь­ку па­рал­лель­на не­ко­то­рой пря­мой, ле­жа­щей в плос­ко­сти ACM.

б)По­сколь­ку M  — се­ре­ди­на SD, имеем:

По тео­ре­ме о пло­ща­ди фи­гу­ры и пло­ща­ди про­ек­ции:

Тре­уголь­ник SDB  — пря­мо­уголь­ный с углом при вер­ши­не B, по­сколь­ку (пря­мая DO пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AC как диа­го­на­ли квад­ра­та, а про­ек­ция MO на плос­кость ос­но­ва­ния  — это MD, по­это­му пря­мая MO пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AC по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах).

Зна­чит, тогда и ответ

Ответ: б) 4.