РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527177 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 241

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 1 плюс тангенс в квадрате x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби умножить на левая круглая скобка минус синус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 2 синус x косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно$

$равносильно тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k.$

б)  С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527177

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 241

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527177	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$