Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д1 № 527106
i

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа в Том­ске впер­вые вы­па­ло ровно 1,5 мил­ли­мет­ра осад­ков.

 

ИЛИ

Мощ­ность ото­пи­те­ля в ав­то­мо­би­ле ре­гу­ли­ру­ет­ся до­пол­ни­тель­ным со­про­тив­ле­ни­ем. При этом ме­ня­ет­ся сила тока в элек­три­че­ской цепи элек­тро­дви­га­те­ля: чем мень­ше со­про­тив­ле­ние, тем боль­ше сила тока и тем быст­рее вра­ща­ет­ся мотор ото­пи­те­ля. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость силы тока от ве­ли­чи­ны со­про­тив­ле­ния. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но со­про­тив­ле­ние в омах, на вер­ти­каль­ной оси  — сила тока в ам­пе­рах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко омов уве­ли­чи­лось со­про­тив­ле­ние в цепи при умень­ше­нии силы тока с 12 ампер до 4 ампер.

ИЛИ

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха во Вла­ди­во­сто­ке за каж­дый месяц 2013 г. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы; по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия.

Опре­де­ли­те по при­ведённой диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев с от­ри­ца­тель­ной сред­не­ме­сяч­ной тем­пе­ра­ту­рой.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  x_1 = 420,  x_2 = 440,  x_3 = 500,  x_4 = x_5 = x_6 = x_7 = 520,  x_8 = x_9 = 560,  x_10 = x_11 = 580. Объем вы­бор­ки  n = 11. Най­дем сред­нее зна­че­ние вы­бор­ки:

 \overline x = дробь: чис­ли­тель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_11, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 420 плюс 440 плюс 500 плюс 4 умно­жить на 520 плюс 2 умно­жить на 560 плюс 2 умно­жить на 580, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = 520.

Най­дем дис­пер­сию вы­бор­ки:

 D = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x_1 минус \overline x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x_2 минус \overline x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x_3 минус \overline x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс \ldots плюс левая круг­лая скоб­ка x_11 минус \overline x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 420 минус 520 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 440 минус 520 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 500 минус 520 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 520 минус 520 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 560 минус 520 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 580 минус 520 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 27 200, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

Не­сме­щен­ная оцен­ка дис­пер­сии ге­не­раль­ной со­во­куп­но­сти равна

 S в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби умно­жить на D = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 27 200, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = 2720.

Ответ: 2720.

ИЛИ

Из гра­фи­ка видно, что при умень­ше­нии силы тока с 12 до 4 ам­пе­ров, со­про­тив­ле­ние из­ме­ни­лось на 2,5 − 0,5  =  2 Ом.

 

Ответ: 2.

ИЛИ

Из диа­грам­мы видно, что сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра была от­ри­ца­тель­на в те­че­ние че­ты­рех ме­ся­цев: в ян­ва­ре, фев­ра­ле, марте и де­каб­ре.

 

Ответ: 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2020 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень