Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре решения.
Решение. Подставим значение y из второго уравнения в первое:
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда биквадратное уравнение
Чтобы полученное квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным:
или 
Чтобы корни полученного квадратного уравнения были одного знака, свободный член этого уравнения должен быть положительным:
Чтобы корни квадратного уравнения были положительными, коэффициент при t должен быть отрицательным, то есть 
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при 
и
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений параметра, отличающееся от искомого только включением точек   и / или  | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки множества значений a  но неверно определены промежутки значений a.ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом выполнены все шаги решения. | 2 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения и получены два промежутка  и  возможно, с включением граничных точек.ИЛИ Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |