Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526598

а) Решите уравнение 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = корень из (3) синус ( Пи минус x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ минус 3 Пи ; минус 2 Пи ].

Спрятать решение

Решение.

а) Применим формулы приведения, разложим на множители:

2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = корень из (3) синус ( Пи минус x) равносильно 2 косинус x умножить на синус x= корень из (3) синус x равносильно синус умножить на (2 косинус x минус корень из (3) )=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности .  равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности . k принадлежит Z .

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ минус 3 Пи ; минус 2 Пи ]. Получим корни  минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи .

 

Ответ: а) \left\ Пи k,\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526590: 526598 Все