PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Корнями исходного уравнения являются корни уравнения 
для которых выполнено условие 
Уравнение 
задаёт на плоскости Oxa параболу ω, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке 
Значит, это уравнение имеет два корня при 
имеет один корень при 
и не имеет корней при 
Уравнение 
задаёт параболу 
Координаты точек пересечения параболы ω c параболой 
являются решениями системы уравнений:
Значит, парабола ω пересекается с параболой в точках (0; 0), (1; −1) и (4; 2).
Следовательно, условие 
выполнено для корней уравнения 
при всех a, кроме a = −1, a = 0 и a = 2.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений параметра, отличающееся от исходного только включением точки −4. | 3 |
| Верно рассмотрен хотя бы один из случаев и получено множество значений параметра, отличающееся от искомого только включением точек −3; 5 и/или −4. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача сведена к исследованию: взаимного расположения параболы и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |