РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 526333 Добавить в вариант

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Найдём ОДЗ.

$система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка больше 0,4x минус x в квадрате минус 3 больше 0,5 минус x больше 0, конец системы . равносильно система выражений x минус 1 больше 0,x в квадрате минус 4x плюс 3 меньше 0,5 минус x больше 0, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0,x меньше 5, конец системы . равносильно система выражений x больше 1,1 меньше x меньше 3,x меньше 5, конец системы . равносильно 1 меньше x меньше 3.$ $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка больше 0,4x минус x в квадрате минус 3 больше 0,5 минус x больше 0, конец системы . равносильно система выражений x минус 1 больше 0,x в квадрате минус 4x плюс 3 меньше 0,5 минус x больше 0, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0,x меньше 5, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1,1 меньше x меньше 3,x меньше 5, конец системы . равносильно 1 меньше x меньше 3.$

Далее на ОДЗ имеем:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка равносильно$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 минус x в квадрате плюс 8x минус 15 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 12 правая круглая скобка \leqslant0.$

С учётом ОДЗ получим $x принадлежит левая круглая скобка 1;1,5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 1; 1,5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2