РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 526214 Добавить в вариант

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y=7 плюс 15x минус x корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка 7 плюс 15x минус x в степени д робь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка '=15 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Найдем нули производной:

$15 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента =0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =10 равносильно x=100.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=100.$

Ответ: 100.

Ответ: 100

526214

100