PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции
меньше 2.
Решение. Заданная функция непрерывна и на бесконечностях стремится к плюс бесконечности. Поэтому при любом значении параметра она достигает своего наименьшего значения. Тогда задачу можно переформулировать так: для того чтобы наименьшее значение функции 
было меньше двух, необходимо и достаточно, чтобы неравенство 
имело решение. Запишем его в следующем виде:
Рассмотрим функции 
и 
тогда 
График левой части неравенства — парабола с нулями 
и отражённой отрицательной частью. График правой части — перевёрнутая «галочка» модуля поднятая на 2 единицы вверх с вершиной в точке 
которая в зависимости от a перемещается вдоль прямой 
Построим их графики.
Нетрудно заметить, что неравенство имеет решение, когда 
где 
и 
— случаи касания «галочки» и параболы 
Найдём 
Уравнение 
должно иметь единственный корень. Найдём дискриминант этого уравнения и выразим 
откуда 
Аналогично для уравнение 
должно иметь один корень. Найдём дискриминант этого уравнения и выразим 
откуда 
Таким образом, получаем ответ 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все значения a, но некоторые граничные точки включены/исключены неверно. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены не все значения a. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |