РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 526013 Добавить в вариант

Источники:

Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 4;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $2\log в квадрате _0,75 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 2=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Пусть $t= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка ,$ тогда уравнение примет вид

$2t в квадрате плюс 3t минус 2=0 равносильно совокупность выражений t= минус 2,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус 2, логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка , синус x= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби , синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус 2, логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка , синус x= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби , синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$ Получим число $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

526013

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$