ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 525454 Добавить в вариант

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка |4x плюс 1| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |4x плюс 1| конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку $3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3=3 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате ,$ при условии $x не равно 0$ и $x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ имеем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка |4x плюс 1| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |4x плюс 1| конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: |4x плюс 1| конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |4x плюс 1| конец дроби равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка |4x плюс 1| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |4x плюс 1| конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: |4x плюс 1| конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |4x плюс 1| конец дроби равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно x равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби \leqslant3 в степени x равносильно$
$равносильно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 3\leqslant0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$ $равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби \leqslant3 в степени x равносильно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 3\leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$ $равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби \leqslant3 в степени x равносильно$
$равносильно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 3\leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 3 в степени x меньше или равно 3 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1.$

С учётом условий $x не равно 0$ и $x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ окончательно получаем: $x принадлежит левая квадратная скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 525409: 525454 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь