Ре­ше­ние. Най­дем при­быль за пер­вый год после окон­ча­ния стро­и­тель­ства. При p  =  10 для при­бы­ли по­лу­ча­ем ве­ли­чи­ну или Наи­боль­шее зна­че­ние дан­но­го вы­ра­же­ния до­сти­га­ет­ся при про­из­вод­стве тыс. ед. про­дук­ции и со­став­ля­ет млн. руб. Про­дол­жая вы­чис­ле­ния для p  =  11, 12 и 13, можно найти при­быль в по­сле­ду­ю­щие годы и убе­дить­ся, что через 4 года общая при­быль со­ста­вит 159 млн. руб.

При­ве­дем ре­ше­ние в чуть более общем виде.

Еже­год­но мак­си­маль­ная при­быль яв­ля­ет­ся наи­боль­шим зна­че­ни­ем квад­ра­тич­ной функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке и равна

Тогда общая при­быль за n пер­вых лет со­ста­вит:

1 год: млн. руб.,

2 год: млн. руб. (общая 60,5 млн руб.),

3 год: млн. руб. (общая 104,5 млн руб.),

4 год: млн. руб. (общая 159 млн руб.).

Таким об­ра­зом, стро­и­тель­ство оку­пит­ся за 4 года.

Ответ: за 4 года.