Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Тре­уголь­ник ABC пра­виль­ный, зна­чит, все его углы равны 60°. Тогда

Ответ: 1.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ра­ди­ус R окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, и сто­ро­на a этого тре­уголь­ни­ка свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем:

тогда

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние.

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, на­хо­дит­ся в точке пе­ре­се­че­ния его ме­ди­ан (бис­сек­трис, высот). Тре­уголь­ник ABC пра­виль­ный, зна­чит, все его углы равны 60°, тогда его вы­со­та h равна:

Ме­ди­а­ны точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­ши­ны, тогда