ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 523989 Добавить в вариант

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что $AB = 3,AD=6,AA_1 = 8.$ Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Спрятать решение

Решение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение ABC₁D₁  —  параллелограмм. Кроме того, ребро D₁C₁ перпендикулярно граням BB₁C₁C и AA₁D₁D. Поэтому углы AD₁C₁ и D₁C₁B  — прямые. Поэтому сечение ABC₁D₁  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника AA₁D₁ найдем AD₁:

$AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка AA_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 в квадрате плюс 8 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента =10.$

Тогда площадь прямоугольника ABC₁D₁ равна:

$AB умножить на AD_1=3 умножить на 10=30.$

Ответ: 30.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Классификатор стереометрии: Сечение  — параллелограмм

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь