PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два корня.
Решение. Сделаем замену 
Очевидно 
причем при 
имеем только 
а при прочих допустимых t имеем два подходящих 
Получаем уравнение 
Оно должно иметь ровно один корень на интервале 
и не иметь вторым корнем 
Случай 1. 
При 
получаем 
и у исходного уравнения корней нет, а при 
получаем 
и у исходного уравнения два корня.
Случай 2. Корни различны, но ровно один из них лежит на нужном интервале. Сразу разберем случай, когда один из корней совпадает с 
или 
Если 
то либо (уже разобрано), либо 
(тогда второй корень 
и у исходного уравнения два корня).
Если 
то 
Поэтому при 
исходное уравнение будет иметь 
или 
корня, это нас не устроит.
Теперь выясним, когда есть ровно один корень на 
Для этого нужно, чтобы значения функции 
были разных знаков на концах отрезка. Итак, 
Окончательный ответ 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |