Ре­ше­ние. а)  Если хоть одна из цифр чис­ли­те­ля мень­ше хоть одной из цифр зна­ме­на­те­ля, то по­ме­няв их ме­ста­ми мы уве­ли­чим чис­ли­тель и умень­шим зна­ме­на­тель, уве­ли­чив тем самым дробь (сразу до­го­во­рим­ся, что если в чис­ли­те­ле был ноль, то мы пе­ре­ста­вим его не на пер­вое место). Зна­чит, в чис­ли­те­ле цифры от до а в зна­ме­на­те­ле - осталь­ные. Со­став­ляя мак­си­маль­ный чис­ли­тель и ми­ни­маль­ный зна­ме­на­тель, по­лу­ча­ем

б)  Да, это воз­мож­но, на­при­мер

в)  Сле­ду­ет взять До­ка­жем это.

Пусть дробь имеет вид где Тогда по­это­му можно счи­тать, что дробь пра­виль­ная. Пер­вая цифра чис­ли­те­ля мень­ше, чем пер­вая цифра зна­ме­на­те­ля, а осталь­ные цифры вы­год­но рас­пре­де­лить так - самые боль­шие в чис­ли­тель и упо­ря­до­чить по убы­ва­нию, осталь­ные - в зна­ме­на­тель и упо­ря­до­чить по воз­рас­та­нию (если за­ме­нить любое дру­гое рас­пре­де­ле­ние на такое, дробь толь­ко уве­ли­чит­ся).

Далее, если пер­вые цифры от­ли­ча­ют­ся более, чем на то чис­ли­тель и зна­ме­на­тель от­ли­ча­ют­ся более, чем на по­это­му дробь не боль­ше а мы уже знаем ответ лучше.

Тогда остав­ши­е­ся кан­ди­да­ты  — Пе­ре­би­рая их, на­хо­дим оп­ти­маль­ный ответ:

Ответ: а) б) в)