PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Решение. Если изобразить на плоскости точки, координаты которых подходят в первое уравнение, то получится фигура, заданная неравенством 
Это либо внутренность круга с центром в точке 
и радиусом 
либо точка 
при 
Аналогично, второе неравенство можно записать в виде 
Это либо внутренность круга с центром в точке 
и радиусом 
либо точка 
при 
Чтобы система имела единственное решение, нужно либо чтобы круги касались внешним образом (то есть расстояние между их центрами было равно сумме радиусов), либо точка, изображающая решения одного неравенства, лежала в круге, изображающем другое.
В первом случае 
Ясно что при 
имеем 
Значит, 
При 
получаем 
оно подходит.
При 
получаем 
оно подходит.
Во втором случае точка подходит при 
во второе неравенство, а точка не подходит при 
в первое неравенство.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |