РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521823 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 235

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 64x правая круглая скобка 4 умножить на \log в квадрате _0,5 левая круглая скобка 8x правая круглая скобка меньше или равно 3.$

Решение. Перейдем к основанию $2$ и преобразуем неравенство. Затем сделаем замену $логарифм по основанию 2 x=t.$

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 4, знаменатель: логарифм по основанию 2 64x конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате 8x, знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате 0,5 конец дроби меньше или равно 3 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 6 плюс t конец дроби умножить на левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 3 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 12t плюс 18 минус 3t минус 18, знаменатель: 6 плюс t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 4, знаменатель: логарифм по основанию 2 64x конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате 8x, знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате 0,5 конец дроби меньше или равно 3 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 6 плюс t конец дроби умножить на левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 3 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 12t плюс 18 минус 3t минус 18, знаменатель: 6 плюс t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка 2t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 6 конец дроби меньше или равно 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Вернемся к исходной переменной: $x принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521823

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$