PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет не более трёх корней, входящих в отрезок 
Решение. Сразу отметим, что 
и 
поскольку иначе получается евозможное основание для логарифма. При таких x уравнение равносильно следующему
Первая скобка дает корни 
Значит, вторая скобка должна дать не более двух новых корней на 
Есть два очевидных варианта.
1) 
— тогда корни скобок совпадают.
2) 
или 
— тогда у второй скобки вообще нет корней.
Далее, при 
будет два новых корня 
а при 
будет один новый корень 
Наконец, при прочих a будет по два новых корня уже на отрезке 
где синус примет все возможные значения (кроме 
) ровно по одному разу.
Ответ 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |