РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521764 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $корень из: начало аргумента: синус 2x конец аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перепишем уравнение в виде $корень из: начало аргумента: 2 синус x косинус x конец аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента .$ Нам подходят все x, для которых $косинус x=0,$ то есть $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k.$ Для прочих x получим $корень из: начало аргумента: 2 синус x конец аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ откуда $синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ и при этом $косинус x больше 0,$ то есть $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном отрезке лежат $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521764

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521764	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$