PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a , при которых уравнение
имеет ровно два различных корня
Решение. Ясно что при 
корней бесконечно много.
Заменим 
и отметим сразу, что 
причем для 
получается одно значение x, а для больших t — два. Уравнение примет вид
Его корнями являются 
и 
если 
то есть при 
Получаем следующие варианты
— нет корней
— есть единственный корень 
один корень у изначального уравнения
— есть единственный корень 
два корня у изначального уравнения.
— есть два корня 
три корня у изначального уравнения.
— есть два корня 
четыре корня у изначального уравнения.
— есть один корень 
два корня у изначального уравнения.
— есть один корень 
два корня у изначального уравнения.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |