РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521694 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 227

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 10 минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби x минус x в квадрате правая круглая скобка меньше 1.$

Решение. Сразу отметим, что $3 меньше дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби меньше корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби .$ Ясно, что $x принадлежит левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$ При таких x получим по методу рационализации

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби x минус x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби x минус 10, знаменатель: 9 минус x в квадрате конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби x минус x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби x минус 10, знаменатель: 9 минус x в квадрате конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби x минус x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби x минус 10, знаменатель: 9 минус x в квадрате конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521694

$левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 227

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521694	$левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$