РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521692 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 227

Методы алгебры: Введение замены, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $косинус 2x плюс 3 корень из 2 синус x минус 3=0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи } правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Обозначив $синус x=t,$ получим $1 минус 2t в квадрате плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента t минус 3,$ откуда $t= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ или $t= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Второй вариант невозможен.

Первый дает $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном промежутке лежит $x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521692

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 227

Методы алгебры: Введение замены, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521692	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$