PDF-версии: 
В треугольнике АВС точка D есть середина АВ, точка Е лежит на стороне ВС, причем 
Отрезки АЕ и CD пересекаются в точке О.
а) Доказать, что 
б) Найти длину стороны АВ, если АЕ = 5, ОС = 4, а угол АОС равен 120°
Решение. а) Применим теорему Менелая:
откуда 
б) Аналогично пункту а) применим теорему Менелая: 
откуда 
и 
Кроме того 
По теореме косинусов для треугольника AOC находим 
тогда 
Снова применим теорему косинусов к этому треугольнику, получим 
откуда 
Наконец, по теореме косинусов для треугольника AOD находим 
откуда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |