РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521659 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 222

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $левая круглая скобка 2 в степени x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 1.$

Решение. Поскольку при $x больше 0$ верно неравенство $2 в степени x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 2 в степени 0 =1$ (так как одно из слагаемых больше единицы), то неравенство сводится к неравенству $2 логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка больше 0.$ Тогда:

$логарифм по основанию 2 x в квадрате больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка \undersetx больше 0\mathop равносильно x в квадрате больше x плюс 6 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 \undersetx больше 0\mathop равносильно x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

521659

$левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 222

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521659	$левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$