РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521499 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Домножение на сумму/разность выражений

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $дробь: числитель: синус в квадрате x плюс 2 синус x, знаменатель: 1 минус косинус x конец дроби =2 левая круглая скобка 1 плюс косинус x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби } правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Домножая на знаменатель при условии $косинус x не равно 1$ имеем $синус в квадрате x плюс 2 синус x=2 синус в квадрате x,$ откуда $синус x=0$ или $синус x=2.$ В итоге получаем $x= Пи плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном промежутке лежит $x= Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка Пи правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521499

а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка Пи правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217

Методы алгебры: Домножение на сумму/разность выражений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521499	а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка Пи правая фигурная скобка .$