ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 521494 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 8 логарифм по основанию 5 в квадрате корень из x меньше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в кубе умножить на логарифм по основанию 5 x.$

Спрятать решение

Решение.

При $x больше 0$ преобразуем неравенство

$логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию 5 в квадрате x меньше или равно 3 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка меньше или равно 0$ $логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию 5 в квадрате x меньше или равно 3 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка меньше или равно 0$

Первая скобка всегда положительна. Значит,

$логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 2 логарифм по основанию 5 x равносильно 2x плюс 3 меньше или равно x в квадрате равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 216

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь