РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521473 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 213

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $x логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс логарифм по основанию x 4 \leqslant2.$

Решение. Преобразуем неравенство при $x больше 0;x не равно 1$ :

$x левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби минус 2 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

При $x принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ первая скобка положительна, а вторая отрицательна.

При $x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка$ первая скобка отрицательна $левая круглая скобка x меньше 2= дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби правая круглая скобка$ и вторая тоже.

При $x=2$ получаем равенство.

При $x больше 2$ обе скобки положительны $левая круглая скобка x больше 2= дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 2 конец дроби больше дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

521473

$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 213

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521473	$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$