РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521441 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 211

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка корень из x больше x.$

Решение. Перепишем неравенство в виде $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 плюс корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус x больше 0.$ Преобразуем дальше, сделав замену $t= корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

$левая круглая скобка t в квадрате минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 3 плюс t правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t в квадрате минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус t в квадрате больше 0 равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 3 плюс t правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t в квадрате минус 3 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 3 плюс t правая круглая скобка больше 0 равносильно$ $левая круглая скобка t в квадрате минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 3 плюс t правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t в квадрате минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус t в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 3 плюс t правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t в квадрате минус 3 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 3 плюс t правая круглая скобка больше 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2t в квадрате минус t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 3 плюс t правая круглая скобка больше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Учитывая, что $t больше или равно 0,$ получаем $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521441

$левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 211

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521441	$левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$