РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 521437 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 210

Классификатор алгебры: Системы с параметром

Сложные задачи с параметром. Системы с параметром

При каких значениях параметра a среди решений неравенства

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 100 правая круглая скобка минус логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби дробь: числитель: |x минус 101|, знаменатель: 105 минус x конец дроби плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: |x минус 103| левая круглая скобка 105 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x минус 100 конец дроби больше a$

содержится единственное целое число?

Решение. Сначала заметим, что подходить могут только целые x, для которых $x больше 100,x не равно 101, x меньше 105,x не равно 103.$ То есть $x=102$ или $x=104.$ Подставим их.

При $x=102:$ $1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1/2 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 больше a,$ то есть $a меньше 0.$

При $x=104:$ дает $2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1/2 правая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 больше a,$ то есть $логарифм по основанию 2 3 больше a.$

Чтобы выполнялось ровно одно из них, нужно $a принадлежит левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: $левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка .$

521437

$левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 210

Классификатор алгебры: Системы с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521437	$левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка .$