PDF-версии: 
При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?
Решение. Из второго уравнения сразу следует, что 
и 
Тогда уравнение 
должно иметь единственный положительный корень. Раскрывая скобки, получим 
Случай 1. Один из корней уравнения равен 0. Тогда 
При 
второй корень равен 2, при 
второй корень равен 
Нам годится только
Случай 2. У уравнения корни совпадают. Тогда его дискриминант равен нулю, то есть 
В первом случае единствнный корень 
во втором 
Нам годится только
Случай 3. У уравнения 2 корня разных знаков. Для этого нужно, чтобы дискриминант был положителен 
и произведение корней отрицательно (
). Нас устроит 
Окончательно 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |