РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521426 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 209

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5 минус x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5 минус x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 10x плюс 15 правая круглая скобка .$

Решение. ОДЗ данного неравенства $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка .$ Перепишем его в виде $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5 минус x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5 минус x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 10x плюс 15 правая круглая скобка .$

Поскольку при всех допустимых x основание меньше единицы, получаем $6x минус x в квадрате меньше или равно 3x в квадрате минус 10x плюс 15,$ $левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0,$ то есть $x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Окончательно, учитывая ОДЗ, имеем $x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521426

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 209

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521426	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка .$