Ре­ше­ние. а)  Центр шара рав­но­уда­лен от трех плос­ко­стей гра­ней куба. Мно­же­ство точек, рав­но­уда­лен­ных от двух плос­ко­стей  — плос­кость (бис­сек­тор дву­гран­но­го угла). (на самом деле есть две такие плос­ко­сти, но нас сей­час ин­те­ре­су­ют толь­ко точки внут­ри куба). По­это­му нуж­ное нам мно­же­ство по­тен­ци­аль­ных цен­тров  — пе­ре­се­че­ние трех бис­сек­то­ров, по­это­му оно не может быть боль­ше, чем пря­мая. Оче­вид­но все точки диа­го­на­ли куба под­хо­дят.

б)  Пусть цен­тры шаров лежат на а ра­ди­у­сы шаров Тогда от­ку­да и

Ответ: б)