Ре­ше­ние. Нужно чтобы урав­не­ние имело ре­ше­ние при любом То есть чтобы функ­ция при­ни­ма­ла все зна­че­ния. (если зна­ме­на­тель равен 0, то это может при­го­дить­ся лишь при Сразу за­пом­ним, что при ре­ше­ние точно есть, по­это­му зна­че­ние 0 можно не при­ни­мать). Можно огра­ни­чить­ся по­ло­жи­тель­ны­ми (или от­ри­ца­тель­ны­ми) зна­че­ни­я­ми, по­сколь­ку функ­ция не­чет­на. За­ме­тим также, что при имеем по­это­му при до­ста­точ­но боль­ших она по мо­ду­лю не пре­вос­хо­дит 1. Если она не­пре­рыв­на, то на ко­неч­ном про­ме­жут­ке, где еще не­до­ста­точ­но ве­ли­ко, она при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние. Зна­чит, она не смо­жет при­ни­мать все зна­че­ния. По­это­му не­пре­рыв­ной ей быть нель­зя и зна­ме­на­тель дол­жен иметь корни.

Раз­бе­рем не­сколь­ко слу­ча­ев.

1)   Если то зна­ме­на­тель все­гда от­ри­ца­те­лен и не имеет кор­ней.

При или имеем Она при­ни­ма­ет все зна­че­ния, кроме 0, по­это­му под­хо­дит.

Если же то зна­ме­на­тель имеет корни, по раз­ные сто­ро­ны от ко­то­рых он имеет раз­ный знак. Тем самым функ­ция ме­ня­ет­ся от до минус бес­ко­неч­но­сти при y от до и от бес­ко­неч­но­сти до нуля при y от до бес­ко­неч­но­сти. На этих про­ме­жут­ках функ­ция не­пре­рыв­на, по­это­му при­ни­ма­ет и все про­ме­жу­точ­ные зна­че­ния. Это нам под­хо­дит.

2)   Тогда при и при Тогда на вто­ром про­ме­жут­ке функ­ция всюду от­ри­ца­тель­на и при­ни­ма­ет зна­че­ния от­ми­нус бес­ко­неч­но­сти до нуля. По не­пре­рыв­но­сти она при­ни­ма­ет их все.

Ответ: